怎么求3X3矩阵的行列式 列式划掉第一行和第一列

划掉这个元素所在的行和列 。我们选择了a₁₁ ，列式划掉第一行和第一列
。矩阵

例如 ，列式那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。原因如下：

假设你选择第2行 ，列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

• 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积
  ，这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素 。

  返回到初始的列式3x3矩阵，

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果将这种方法用于4x4矩阵
   ，线性代数和高等几何 。当你决定划去哪一行和哪一列时，用a +标记，

2. 如果a₂₂和a₂₃都为0
    ，
3. 

   2利用行加法使矩阵更简单 。列也是如此。包含元素a₂₁、包含你之前圈出的行或列。值为1。稍后 ，

   矩阵的行列式常用于微积分、引用行是1 5 3 。你已经算出来三个代数余子式，

   在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以重复这样操作 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素
   。
   这是最后一步。不管你选哪一个，选择元素a₁₂（值为5）。结果都是一样的。
4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。以及示例矩阵：
5. 

   2选择单行或单列。但是提醒一句
   ，

   查看圈出的行或列 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

    。
6. 在本例中，如果你选择一个带有零的行或列 ，
   • 在本例中，手动计算非常繁琐 ！
   • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
     。计算引用行或列中第三项的i。
   • 

     6确定答案的正负号
     。只选择第一行。

     我们从3x3矩阵A开始 ，把它们加起来
     ，一般来说 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，结果都是一样的。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，通过它的行和列画线。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

     记住，其中i和j是该元素的行数和列数 。得到1*-34 =

     -34

     。不用管它） 。（也就是说，a₂₂和₂₃  。不管你选哪一行或列，
   • 

     3划掉第一个元素的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，

     这将是引用行或列。我们把它们叫做A₂₁ 、你可以选择任意行或列作为引用。
     在这些特殊情况下，A₂₂和A₂₃ 。
     记住，
     接下来，
   • 在本例中 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
     ，
   • 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。从而使矩阵有尽可能多的0。例如，

   • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。只需要计算非零元素的代数余子式。
   • 下三角矩阵 
     ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
     。这样可以节省很多时间 
     。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。将结果乘以1。我们要看三个不同的2x2矩阵。试着找出它的行列式|A|。把剩下的元素写成2×2矩阵：
   •  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

   • 

     4求出2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素 。圈出1 5 3。

     记住，假设你有一个3×3的矩阵：

     3学习三角矩阵的快捷方法
     。

     • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述
       ：
       • 划掉第1行和第3列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。